Перспективные масштабы

Вы уже знаете, что все предметы по мере удаления в даль на картине уменьшаются в размерах, хотя в пространстве они как были так и остаются не измененные.

Напрашивается вопрос - как правильно отобразить размеры объекта в перспективе.
Сначала рассмотрим три частных случая:

• Масштаб ширины - сокращение отрезков расположенных параллельно основанию картины
• Масштаб высоты - сокращение вертикальных отрезков
• Масштаб глубины - сокращение отрезков направленных в глубь картины, т.е. отрезки направленные в главную точку схода P

Масштаб ширины

Допустим у нас есть уже горизонтальный отрезок AB в перспективе, и есть еще точка С лежащая немного дальше этого отрезка. Необходимо построить перспективу горизонтального отрезка CD такой же длины как и AB

Алгоритм

1. Из точки A через точку C проведем до горизонта линию, точку пересечения обозначим буквой F
2. Из точки F до точки B проведем вторую линию


3. Проводим горизонтальную линию из точки C до пересечения с прямой FB, точка пересечения - будет искомой точкой D

Масштаб высоты

Масштаб высоты выполняется аналогично масштабу ширины

Масштаб глубины

Теперь у нас немного другая ситуация, у нас есть отрезок AB который направлен строго в глубь, точка B пересекает основание картины.
Нам необходимо построить перспективу отрезка AB.

Алгоритм

1. По скольку отрезок AB расположен перпендикулярно картинной плоскости, то точка схода прямой AB будет P. 
Проведем соот. линию BP - это будет перспектива прямой AB, но не отрезка AB, на еще необходимо найти точку A на этой прямой.

2. Отложим от точки B вправо отрезок BC нужной длинны - такой же как и AB.

3. Соединим прямой точки AC. 

Теперь мы имеем прямую AC расположенную под 45 градусов, в соответствии о точках схода, эта прямая будет иметь точку схода D

4. Нарисуем перспективу прямой AC, проведем из точки C в точку D прямую, точка пересечения прямых CD и BP - будет искомая точка A.

Обратная задача

Теперь рассмотрим обратную задачу
У нас есть уже нарисованная перспектива отрезка расположенного в глубь. В дополнение у нас дистанционные точки выходят за границы листа

Нам необходимо узнать размеры отрезка AB
Вот ниже картинка этого случая
 

Алгоритм

1. Давай уменьшим величину D в два раза и отметим ее на горизонте как точка D/2.
2. Проведем перспективу прямой AB, из точки A, через B и до точки P проведем прямую
3. Теперь из точки D/2 проведем две прямые через точки A и B до пересечения с основанием картины, 
4. Мы получили отрезок AoBo размером 5,6 см, по скольку он получен с использованием точки D/2, то реальный размер отрезка AB будет больше в два раза 5,6 * 2 = 11,2 см.

Возможно использовать не только точки D/2, но и например D/4 и т.д. соответственно реальные размеры необходимо будет увеличивать в соответствующую кратность. 

Пример построения перспективы квадрата

В нашем примере точка D находится за пределами листа, по этому мы будем использовать точку D/2
Изначально у нас есть только точка P и отрезок 1-2 и мы хотим построить квадрат размером с этот отрезок.

1. Проведем из точек 1 и 2 две прямых в точку P
2. Возьмем отрезок 1-2 и разделим поровну получим два равных отрезка 1-5 и 5-2, при использовании точки D/2 отрезок 5-2 будет соответствовать боковой стороне квадрата.
3. Из точки 5 проведем прямую до точки D/2, она пересечет прямую 2-P в точке 3
4. Из точки 3 проведем горизонтальную прямую до пересечения с прямой 1-P, в точке 4

Вот и все мы имеем перспективу квадрата с углами в точках 1,2,3,4