Вы уже знаете, что все предметы по мере удаления в даль на картине
уменьшаются в размерах, хотя в пространстве они как были так и остаются
не измененные.
Напрашивается вопрос - как правильно отобразить размеры объекта в перспективе.
Сначала рассмотрим три частных случая:
- Масштаб ширины - сокращение отрезков расположенных параллельно основанию картины
- Масштаб высоты - сокращение вертикальных отрезков
- Масштаб глубины - сокращение отрезков направленных в глубь картины, т.е. отрезки направленные в главную точку схода P
Допустим у нас есть уже горизонтальный отрезок
AB в перспективе, и есть еще точка
С лежащая немного дальше этого отрезка. Необходимо построить перспективу горизонтального отрезка
CD такой же длины как и
AB
Алгоритм
1. Из точки
A через точку
C проведем до горизонта линию, точку пересечения обозначим буквой
F
2. Из точки
F до точки
B проведем вторую линию
3. Проводим горизонтальную линию из точки
C до пересечения с прямой
FB, точка пересечения - будет искомой точкой
D
Масштаб высоты выполняется аналогично масштабу ширины
Теперь у нас немного другая ситуация, у нас есть отрезок
AB который направлен строго в глубь, точка
B пересекает основание картины.
Нам необходимо построить перспективу отрезка
AB.
Алгоритм
1. По скольку отрезок
AB расположен перпендикулярно картинной плоскости, то точка схода прямой
AB будет
P.
Проведем соот. линию
BP - это будет перспектива прямой
AB, но не отрезка
AB, на еще необходимо найти точку
A на этой прямой.
2. Отложим от точки
B вправо отрезок
BC нужной длинны - такой же как и
AB.
3. Соединим прямой точки
AC.
Теперь мы имеем прямую
AC расположенную под 45 градусов, в соответствии о точках схода, эта прямая будет иметь точку схода
D
4. Нарисуем перспективу прямой
AC, проведем из точки
C в точку
D прямую, точка пересечения прямых
CD и
BP - будет искомая точка
A.
Обратная задача
Теперь рассмотрим обратную задачу
У нас есть уже нарисованная перспектива отрезка расположенного в глубь. В
дополнение у нас дистанционные точки выходят за границы листа
Нам необходимо узнать размеры отрезка AB
Вот ниже картинка этого случая
Алгоритм
1. Давай уменьшим величину
D в два раза и отметим ее на горизонте как точка
D/2.
2. Проведем перспективу прямой
AB, из точки
A, через
B и до точки
P проведем прямую
3. Теперь из точки
D/2 проведем две прямые через точки
A и
B до пересечения с основанием картины,
4. Мы получили отрезок
AoBo размером 5,6 см, по скольку он получен с использованием точки
D/2, то реальный размер отрезка AB будет больше в два раза 5,6 * 2 = 11,2 см.
Возможно использовать не только точки D/2, но и например D/4 и т.д.
соответственно реальные размеры необходимо будет увеличивать в
соответствующую кратность.
Пример построения перспективы квадрата
В нашем примере точка D находится за пределами листа, по этому мы будем использовать точку D/2
Изначально у нас есть только точка P и отрезок 1-2 и мы хотим построить квадрат размером с этот отрезок.
1. Проведем из точек
1 и
2 две прямых в точку
P
2. Возьмем отрезок
1-2 и разделим поровну получим два равных отрезка
1-5 и
5-2, при использовании точки
D/2 отрезок
5-2 будет соответствовать боковой стороне квадрата.
3. Из точки
5 проведем прямую до точки
D/2, она пересечет прямую
2-P в точке
3
4. Из точки
3 проведем горизонтальную прямую до пересечения с прямой
1-P, в точке
4
Вот и все мы имеем перспективу квадрата с углами в точках 1,2,3,4
