Измерение отрезков общего положения

В предыдущей части я рассмотрел как построить отрезки в перспективе, были рассмотрены только частные случаи - горизонтальные, вертикальные и уходящие в глубь отрезки линий.

Теперь разберемся как измерить отрезок который расположен в горизонтальной плоскости, под не известным углом и как нарисовать еще один отрезок такой же длины в перспективе.

И так нам дано: перспектива отрезка AB и нам необходимо продлить этот отрезок в глубь, на такую же длину что бы получился отрезок BC равный по длине AB.


Алгоритм

1. Через точки A и B проведем линию до пересечения с линией горизонта hh1, точку пересечения отметим буквой F


2. Возьмем циркуль и проведем дугу, где центр будет точка - F, радиус дуги будет - отрезок FSk, начало дуги в точке Sk, а ее конец на линии горизонта в точке M.

Наша точка M - это специальная точка, ее название масштабная точка. Используя ее мы узнаем размеры отрезка AB

3. Через масштабную точку M проведем две линии, через точки A и B, до основания картины. На основании картины отметим соот. точки Ao и Bo.

Реальный размер отрезка AB мы можем получить взяв линейку и померив ей отрезок AoBo


4. Теперь отмерим на основании отрезок BoCo такой же по длине как и AoBo, и проведем линию из точки Co, до точки M.
Линия пересечет прямую AB в точке C.
Вот так мы и построили нужный нас отрезок BC.

Перспективные масштабы

Вы уже знаете, что все предметы по мере удаления в даль на картине уменьшаются в размерах, хотя в пространстве они как были так и остаются не измененные.

Напрашивается вопрос - как правильно отобразить размеры объекта в перспективе.
Сначала рассмотрим три частных случая:
  • Масштаб ширины - сокращение отрезков расположенных параллельно основанию картины
  • Масштаб высоты - сокращение вертикальных отрезков
  • Масштаб глубины - сокращение отрезков направленных в глубь картины, т.е. отрезки направленные в главную точку схода P

Масштаб ширины

Допустим у нас есть уже горизонтальный отрезок AB в перспективе, и есть еще точка С лежащая немного дальше этого отрезка. Необходимо построить перспективу горизонтального отрезка CD такой же длины как и AB


Алгоритм

1. Из точки A через точку C проведем до горизонта линию, точку пересечения обозначим буквой F
2. Из точки F до точки B проведем вторую линию


3. Проводим горизонтальную линию из точки C до пересечения с прямой FB, точка пересечения - будет искомой точкой D



Масштаб высоты

Масштаб высоты выполняется аналогично масштабу ширины



Масштаб глубины

Теперь у нас немного другая ситуация, у нас есть отрезок AB который направлен строго в глубь, точка B пересекает основание картины.
Нам необходимо построить перспективу отрезка AB.



Алгоритм

1. По скольку отрезок AB расположен перпендикулярно картинной плоскости, то точка схода прямой AB будет P
Проведем соот. линию BP - это будет перспектива прямой AB, но не отрезка AB, на еще необходимо найти точку A на этой прямой.

2. Отложим от точки B вправо отрезок BC нужной длинны - такой же как и AB.

3. Соединим прямой точки AC

Теперь мы имеем прямую AC расположенную под 45 градусов, в соответствии о точках схода, эта прямая будет иметь точку схода D

4. Нарисуем перспективу прямой AC, проведем из точки C в точку D прямую, точка пересечения прямых CD и BP - будет искомая точка A.



Обратная задача

Теперь рассмотрим обратную задачу
У нас есть уже нарисованная перспектива отрезка расположенного в глубь. В дополнение у нас дистанционные точки выходят за границы листа

Нам необходимо узнать размеры отрезка AB
Вот ниже картинка этого случая
 

Алгоритм

1. Давай уменьшим величину D в два раза и отметим ее на горизонте как точка D/2.
2. Проведем перспективу прямой AB, из точки A, через B и до точки P проведем прямую
3. Теперь из точки D/2 проведем две прямые через точки A и B до пересечения с основанием картины, 
4. Мы получили отрезок AoBo размером 5,6 см, по скольку он получен с использованием точки D/2, то реальный размер отрезка AB будет больше в два раза 5,6 * 2 = 11,2 см.

Возможно использовать не только точки D/2, но и например D/4 и т.д. соответственно реальные размеры необходимо будет увеличивать в соответствующую кратность. 

Пример построения перспективы квадрата
В нашем примере точка D находится за пределами листа, по этому мы будем использовать точку D/2
Изначально у нас есть только точка P и отрезок 1-2 и мы хотим построить квадрат размером с этот отрезок.

1. Проведем из точек 1 и 2 две прямых в точку P
2. Возьмем отрезок 1-2 и разделим поровну получим два равных отрезка 1-5 и 5-2, при использовании точки D/2 отрезок 5-2 будет соответствовать боковой стороне квадрата.
3. Из точки 5 проведем прямую до точки D/2, она пересечет прямую 2-P в точке 3
4. Из точки 3 проведем горизонтальную прямую до пересечения с прямой 1-P, в точке 4

Вот и все мы имеем перспективу квадрата с углами в точках 1,2,3,4

Перспектива паркета

Так же как и для построения перспективы точки, нам понадобятся следующее:
Рисунок будущего паркета у меня такой:

По скольку все линии паркета располагаются под 45 градусов, то соответ. эти линии в перспективе будут сходится в две точки, D и D1 (см. Точки схода)

Как я строил перспективу паркета
1. Расстояние Sk P - взял с потолка, но по больше
2. Высоту горизонта взял по меньше, чем расстояние SkP
3. Провел линию горизонта
4. На линии горизонта отметил центральную точку P
5. Дистанционные точки D,D1 (они соответ. точкам схода 45 градусов) отметил на линии горизонта, на расстояние равном SkP от точки P.
6. Параллельно ниже провел линию основания картины на расстоянии соот. высоте горизонта
7. Ниже линии основания нарисовал паркет, так если смотреть на него сверху

Вот что у меня на этом этапе соответственно получилось


8. Далее я пунктиром провел линии из основания картины в точки схода


9. Последним шагом я по намеченным пунктирным линиям закрасил перспективные прямоугольники сверяясь с рисунком, и вот ниже вы можете видеть результат

Перспектива точки

Для построения перспективы точки нам понадобится
В моем примере:
  • лист бумаги составляет 12 см по горизонтали и 19 см по вертикали
  • Расстояние SP равно 7 см (О точки зрения S до главной точки картины P)
  • Высота горизонта от основания картины - 4 см

Алгоритм построения

1) На предметной плоскости H" я произвольно отметил точку A", предлагаю вам отметить эту точку по ближе к краю листа


2) От точки A" к основанию картины я провел перпендикуляр и отметил точку пересечения Ao - основания картины (OO1) и проведенного перпендикуляра

3) По скольку все перпендикулярные линии (перпендикулярные к картине) сходятся в главной точке P, я провел соот. линию от точки Ao до точки P



4) Из точки S до точки A" я провел прямую линию, и она пересекла предыдущую перспективную линию Ao P, точка пересечения - это и есть искомая перспектива точки A". Я ее отметил буквой A



Построение прямоугольника 

Зная алгоритм, давайте построим перспективу прямоугольника лежащего на плоскости H"
У меня получилось вот это:



К предыдущему рисунку я добавил три точки B", C" и D" и по антологии построил их перспективу

Точки схода

Точка схода - это такая точка на картине где сходятся вместе параллельные прямые, т.е. параллельные прямые они в пространстве не сходятся, а на картине сходятся. Вот на пример железно дорожные линии
Рассмотрим подробнее. Я в 3D программе нарисовал три пары параллельных прямых: белые, синие и красные.
  • Белые расположены перпендикулярно картине
  • Синие повернуты на 20 градусов влево относительно белых
  • Красные повернуты на 20 градусов вправо и на 5 градусов вверх 
И наблюдаем следующие закономерности
  • Белые линии сходятся на горизонте в точке главной точке P
  • Синие линии сходятся тоже на горизонте, но немного левее точки P, в точке F
  • Красные линии сходятся во первых правее точки P, и выше линии горизонта, в точке W
Обозначения F, V, W ... - это точки схода для произвольных прямых
согласно учебнику Соловьева
Обобщая наблюдения можно заявить следующее:
Для двух и более параллельных прямых на картине будет одна общая точка схода

Частные случаи

Можно выделить несколько частных случаев для прямых. Их три:
  • Вертикальные прямые, они параллельны картине и ориентированы вертикально. Для таких двух или более параллельных прямых нет общих точек схода.
  • Горизонтальные прямые, они тоже параллельные картине и ориентированы горизонтально. Для двух таких параллельных прямых, так же нет общих точек схода.
  • Прямые перпендикулярные картине - для них всегда будет одна общая точка схода - главная точка P 

Точки схода на совмещенной плоскости

Теперь рассмотрим случай как выбирать точки схода для линий лежащих (либо параллельных) на предметной плоскости H.
смотрите также понятие Совмещенна предметна плоскость
Построим две прямые, одна под 45 градусов к картине, другая под 60 градусов:

1) Соответственно для прямой под 45 градусов найдем точку схода D на горизонте, для этого из точки Sk проведем прямую под углом 45 градусов в линии горизонта, до пересечения с ним.
D - это специальная точка, ее название дистанционная. Точки схода расположенные под 45 градусов называются дистанционными и обозначаются буквами D и D1.
2) А для прямой в 60 градусов, сделаем аналогичное действие, эту точку обозначим буквой F
А теперь нарисуем перспективу параллельных прямых 45 и 60 градусов
На рисунке пунктиром у нас обозначены прямые под 60 градусов, а сплошной линией прямые под 45 градусов

Совмещенная предметная плоскость

При построение перспективного изображения пользуются таким методом как совмещенная предметная плоскость.

Суть его сводится в том, что совмещают плоскость картины и предметную плоскость.
  1. Поворачивают луч зрения вверх на 90 градусов, вдоль линии горизонта
  2. Предметную плоскость поворачивают вниз на 90 градусов, вдоль основания картинной плоскости
Ниже на рисунке дано объяснение:

Начальное положение

Повернули на 30 градусов

Повернули на 60 градусов

Повернули на 90 градусов, конечное положение

Когда есть такая совмещенная плоскость с картинной - устанавливается перспективное соответствие.

Основные понятия перспективы

Слово перспектива с латыни perspicere означает смотреть сквозь.

Сам предмет изучает изображение предметов объемного пространства на плоскости, без этих знаний тяжело будет постигать искусство рисования картин, по этому имеет прямой смысл обратиться к теории.

Теория начинается с такого понятия как перспективный аппарат:


Это условный аппарат который можно представить в голове, но еще легче на бумаге
На этом рисунке пресуствуют:
  • H -Предметная плоскость, на ней расположен как и объект который рисуют (кубик), так и сам художник (точка зрения S)
  • К - Картинная плоскость, в данном случаи картину которую рисуют будет частью этой плоскости, эта картина не отображена на рисунке.
    Картинная плоскость K расположена под углов в 90 градусов к Предметной плоскости H.
  • h h1 - Линия горизонта, она параллельна предметной плоскости и находится на высоте глаз (отрезок от точки зрения S до проекции этой точки s)
  • O O1 - Основание картины, точнее говоря линия пересечения Картинной плоскости с Предметной плоскостью, сама картина обычно находится на мольберте.
  • S - точка зрения,
  • P - Главная точка картины, она может находится как и по центру картины, так в ее углах.
  • SP - Луч исходящий из глаза художника (S) и направленный в картинную плоскость перпендикулярно.
  • s - Проекция точки зрения S на предметную плоскость H
  • p0 - Проекция главной точки P на предметную плоскость H
  • D, D1 - Дистанционные точки, они располагаются на линии горизонта, их расстояние DP, PD1 и SP равны. Они нужны как вспомагательные элементы для построения картины.
  • Сам Кубик с параллельными линиями у его основания, проведенные до картинной плоскости
 
Основные закономерности и отличия изображения кубика в перспективе и его самого вы можете  сами конечно перечислить, но я сделаю за вас:
  • Передняя грань кубика, больше задней
  • Реальный размер стороны куба указан на основании картины, через линии от его основания
  • Если куб отодвигать ,по предметной плоскости, дальше в глубь,  то он будет уменьшаться в размерах на картине и приближаться к линии горизонта (hh1)

Контроль процессов linux

Демоны liux
  • man start-stop-daemon(8) - запуск и остановка системных программ-демонов
  • man update-rc.d(8) - установка и удаление ссылок сценариев инициализации в стиле System-V
  • Привязка процесса к определенному CPU в SMP системе под Linux
    taskset
    пример: http://www.opennet.ru/tips/info/1017.shtml
  • cpulimit - процессу лимит использования ЦП (выражается в процентах, не в процессорном времени).  Программа выставляет не значение nice или другие варианты приоритетов, а реальное использование процессора.
    source fourge